本文将带领读者理解KNN算法在分类问题中的使用，并结合案例运用Python进行实战操作。

注意：本文于2014年10月10日首发，并于2018年3月27日更新

引言

进入数据分析领域的四年来，我构建的模型的80%多都是分类模型，而回归模型仅占15-20%。这个数字会有浮动，但是整个行业的普遍经验值。分类模型占主流的原因是大多数分析问题都涉及到做出决定。例如一个客户是否会流失,我们是否应该针对一个客户进行数字营销，以及客户是否有很大的潜力等等。这些分析有很强的洞察力，并且直接关系到实现路径。在本文中，我们将讨论另一种被广泛使用的分类技术，称为k近邻(KNN)。本文的重点主要集中在算法的工作原理以及输入参数如何影响输出/预测。

什么情况使用KNN算法？

KNN算法既可以用于分类也可以用于回归预测。然而，业内主要用于分类问题。在评估一个算法时，我们通常从以下三个角度出发：

模型解释性
运算时间
预测能力

让我们通过几个例子来评估KNN：

KNN算法在这几项上的表现都比较均衡。由于便于解释和计算时间较短，这种算法使用很普遍。

KNN算法的原理是什么？

让我们通过一个简单的案例来理解这个算法。下图是红圆圈和绿方块的分布图：

现在我们要预测蓝星星属于哪个类别。蓝星星可能属于红圆圈，或属于绿方块，也可能不属于任何类别。KNN中的K是我们要找到的最近邻的数量。假设K = 3。因此，我们现在以蓝星星为圆心来作一个圆，使其恰巧只能包含平面内的3个数据点。参阅下图:

离蓝星星最近的三个点都是红圆圈。因此，我们可以以较高的置信水平判定蓝星星应属于红圆圈这个类别。在KNN算法中，参数K的选择是非常关键的。接下来，我们将探索哪些因素可以得到K的最佳值。

如何选择因子K？

首先要了解K在算法中到底有什么影响。在前文的案例中，假定总共只有6个训练数据，给定K值，我们可以划分两个类的边界。现在让我们看看不同K值下两个类别的边界的差异。

仔细观察，我们会发现随着K值的增加，边界变得更平滑。当K值趋于无穷大时，分类区域最终会全部变成蓝色或红色，这取决于占主导地位的是蓝点还是红点。我们需要基于不同K值获取训练错误率和验证错误率这两个参数。以下为训练错误率随K值变化的曲线：

如图所示，对于训练样本而言，K=1时的错误率总是为零。这是因为对任何训练数据点来说，最接近它的点就是其本身。因此，K=1时的预测总是准确的。如果验证错误曲线也是这样的形状，我们只要设定K为1就可以了。以下是随K值变化的验证错误曲线:

显然，在K=1的时候，我们过度拟合了边界。因此，错误率最初是下降的，达到最小值后又随着K的增加而增加。为了得到K的最优值，我们将初始数据集分割为训练集和验证集，然后通过绘制验证错误曲线得到K的最优值，应用于所有预测。

分解--KNN的伪代码

我们可以通过以下步骤实现KNN模型:

加载数据。
预设K值。
对训练集中数据点进行迭代，进行预测。

STEPS：

计算测试数据与每一个训练数据的距离。我们选用最常用的欧式距离作为度量。其他度量标准还有切比雪夫距离、余弦相似度等
根据计算得到的距离值，按升序排序
从已排序的数组中获取靠前的k个点
获取这些点中的出现最频繁的类别
得到预测类别

从零开始的Python实现

我们将使用流行的Iris数据集来构建KNN模型。你可以从这里下载(数据集链接：https://gist.githubusercontent.com/gurchetan1000/ec90a0a8004927e57c24b20a6f8c8d35/raw/fcd83b35021a4c1d7f1f1d5dc83c07c8ffc0d3e2/iris.csv)

# Importing libraries
import pandas as pd
import numpy as np
import math
import operator
#### Start of STEP 1
# Importing data
data = pd.read_csv("iris.csv")
#### End of STEP 1
data.head()

# Defining a function which calculates euclidean distance between two data points
def euclideanDistance(data1, data2, length):
distance = 0
for x in range(length):
distance += np.square(data1[x] - data2[x])
return np.sqrt(distance)
# Defining our KNN model
def knn(trainingSet, testInstance, k):
distances = {}
sort = {}
length = testInstance.shape[1]
#### Start of STEP 3
# Calculating euclidean distance between each row of training data and test data
for x in range(len(trainingSet)):
#### Start of STEP 3.1
dist = euclideanDistance(testInstance, trainingSet.iloc[x], length)
distances[x] = dist[0]
#### End of STEP 3.1
#### Start of STEP 3.2
# Sorting them on the basis of distance
sorted_d = sorted(distances.items(), key=operator.itemgetter(1))
#### End of STEP 3.2
neighbors = []
#### Start of STEP 3.3
# Extracting top k neighbors
for x in range(k):
neighbors.append(sorted_d[x][0])
#### End of STEP 3.3
classVotes = {}
#### Start of STEP 3.4
# Calculating the most freq class in the neighbors
for x in range(len(neighbors)):
response = trainingSet.iloc[neighbors[x]][-1]
if response in classVotes:
classVotes[response] += 1
else:
classVotes[response] = 1
#### End of STEP 3.4
#### Start of STEP 3.5
sortedVotes = sorted(classVotes.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return(sortedVotes[0][0], neighbors)
#### End of STEP 3.5
# Creating a dummy testset
testSet = [[7.2, 3.6, 5.1, 2.5]]
test = pd.DataFrame(testSet)
#### Start of STEP 2
# Setting number of neighbors = 1
k = 1
#### End of STEP 2
# Running KNN model
result,neigh = knn(data, test, k)
# Predicted class
print(result)
-> Iris-virginica
# Nearest neighbor
print(neigh)
-> [141]

现在我们改变k的值并观察预测结果的变化：

# Setting number of neighbors = 3
k = 3
# Running KNN model
result,neigh = knn(data, test, k)
# Predicted class
print(result) -> Iris-virginica
# 3 nearest neighbors
print(neigh)
-> [141, 139, 120]
# Setting number of neighbors = 5
k = 5
# Running KNN model
result,neigh = knn(data, test, k)
# Predicted class
print(result) -> Iris-virginica
# 5 nearest neighbors
print(neigh)
-> [141, 139, 120, 145, 144]

和scikit-learn比较

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
neigh = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
neigh.fit(data.iloc[:,0:4], data['Name'])
# Predicted class
print(neigh.predict(test))
-> ['Iris-virginica']
# 3 nearest neighbors
print(neigh.kneighbors(test)[1])
-> [[141 139 120]]

可以看到，两个模型都预测了同样的类别(irisi virginica)和同样的最近邻([141 139 120])。因此我们可以得出结论：模型是按照预期运行的。